Nội dung Chuyên đề Vật Lí 9 - Chuyên đề: Cực trị chuyển động

Nội dung tài liệu: Nội dung Chuyên đề Vật Lí 9 - Chuyên đề: Cực trị chuyển động

1. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động CHUYÊN ĐỀ:CỰC TRỊ CHUYỂN ĐỘNG I.Mục tiêu - Giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lí thuyết đã học và đặc biệt là giúp học sinh nắm được phương pháp giải bài tập tìm cực trị trong chuyển động cơ học - Vật lí THCS nói riêng và bài tập tìm cực trị trong chương trình vật lí trung học cơ sở nói chung. - Biết vận dụng để giải quyết các nhiệm vụ học tập và những vấn đề thực tế của đời sống, là thước đo mức độ hiểu biết, nhân thức, kĩ năng của mỗi học sinh. - Giúp các em học sinh hiểu sâu hơn những quy luật vật lí, hiện tượng vật lí, tạo điều kiện để học sinh có những vận dụng linh hoạt, tự giải quyết những tình huống cụ thể khác nhau để từ đó hoàn thiện về mặt nhận thức và tích luỹ thành vốn kiến thức vật lí riêng cho bản thân. - Đồng thời giúp học sinh có cơ hội vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá để xác định được bản chất vật lí trong các bài tập và tình huống cụ thể. - Là căn cứ để giáo viên kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh trong quá trình tiếp thu kiến thức vật lí. Đồng thời cũng là cơ sở để kích thích học sinh say mê học tập, tìm tòi kiến thức vật lí. - Nâng cao trình độ của học sinh trong đội tuyển HSG là cơ sở để các em tự tin trong các kỳ thi . II - NỘI DUNG 1. Lý thuyết: 1.1.Tính tương đối của toạ độ: Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì toạ độ khác nhau 1.2. Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật trong các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau. - Công thức cộng vận tốc v13 v12 v23 Page 1
2. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động v13 : vận tốc vật 1 đối với vật 3( vận tốc tuyệt đối) v12 : vận tốc vật 1 đối với vật 2(vận tốc tương đối) v23 : vận tốc vật 2 đối với vật 3(vận tốc kéo theo) v13 v 31 v12 v 21 v 23 v 32 1.3. Hệ quả: - Nếu v12 ,v13 cùng phương ,cùng chiều thì độ lớn: v13 v12 v23 - Nếu v12 ,v13 cùng phương, ngược chiều thì độ lớn: v13 v12 v23 2 2 - Nếu v12 ,v13 vuông góc với nhau thì độ lớn: v13 v12 v23 2 2 - Nếu v12 ,v13 tạo với nhau một góc thì độ lớn: v13 v12 v23 2v12v23 cos 2. Kiến thức toán học cần bổ sung : B 2.1. Định lí Pitago: Cho ∆ABC vuông tại A. Ta có: BC 2 AB2 AC 2 A C 2.2. Hàm số lượng giác của góc nhọn: (H-1) Theo (H-1): AC AB AC AB SinB ;CosB ;tgB ;CotgB BC BC AB AC (1) AB AC AB AC SinC ;CosC ;tgC ;CotgC BC BC AC AB 2.3. Định lý hàm Sin: B Cho ∆ ABC bất kỳ ta có: (H-2) a b c (2) S in A SinB SinC 2.4. Định lý hàm Cos : A C Cho ABC bất kỳ ta có: a2 b2 c2 2bc.cos A 2 2 2 b c a 2ac.cosB (3) c2 a2 b2 2ab.cosC 2.5. Công thức cộng góc: Page 2
3. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Cos( ) Cos .Cos sin .sin Sin( ) Sin Cos Cos .Sin 2.6. Hàm số lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Sin(900 ) Cos với  900 II. Nội dung bài tập: 1.1. Các bài tập ví dụ: Bài 1:(Bài tập lí thuyết) Hai chất điểm chuyển động trên hai đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau, tốc độ lần lượt là v1 và v2( Hình vẽ) y x a. Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so với v1 chất điểm 2 A b. Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng cách ngắn nhất giữa hai chất điểm trong quá v 2 B trình chuyển động. Giải: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2, ta có: v12 v1 ( v2 ) v1 v2 Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 chính là khoảng cách ngắn nhất giữa hai chất điểm. Bài 2: Từ hai bến A, B trên cùng 1 bờ sông có V2 hai ca nô cùng khởi hành. Khi nước sông V1 không chảy do sức đẩy của động cơ chiếc ca A B nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A B có V1 = 24km/h. Còn chiếc ca nô chạy từ B vuông góc với bờ có vận tốc Page 3
4. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động 18km/h. Quãng đường AB là 1km. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca nô trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy từ A B với V 3 = 6km/h (sức đẩy của các động cơ không đổi) (Trích đề thi chuyên lý vào). Giải Theo đề bài ta có hình vẽ. Do dòng nước chảy từ từ A B với vận tốc là 6km/h nên khi canô 1 chuyển động H xuôi dòng vận tốc của nó là : V21 V2 V’2 Vx = V1 + V3 = 24 + 6 = 30km/h - Canô 1 xuất phát từ B nhưng do bị nước ' đẩy ta có hướng của vận tốc V2 như hình vẽ. A A V’x V1 B V3 ' Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông BV2 V3 ta được : '2 2 2 2 2 V2 = V2 V3 = 18 + 6 = 610 km/h Ta áp dụng tính tương đối của vận tốc cho bài toán này. Canô 1 đi từ A B với vận tốc V x nhưng ta tưởng tượng rằng coi như canô 1 đứng yên và điểm B ' ' ' chuyển động với vận tốc VX với VX = Vx còn hướng của VX ngược chiều với Vx. ' Do đó canô 2 mặc dù chuyển động theo hướng V2 nhưng khi chọn mốc là canô1 thì hướng chuyển động của canô lúc này là V 21 hợp với AB góc . Từ đây dễ dàng suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 canô có độ lớn bằng độ dài của đoạn AH V21 Ta sẽ tính AH trong tam giác vuông AHB AH Có Sin = AH = AB Sin (1) AB Mặt khác xét trong tam giácvuông BV2V21 2 2 ' 2 2 2 Có :V21 = V 2 (VX V3 ) = 18 + (30 – 6) = 900 V21 = 30km/h V 18 Và Sin 2 = 0,6 (2) V21 30 Thế (2) vào (1) ta được AH = AB.sin = 1.0,6 = 0,6(km) Vậy khoảng cách nhỏ nhất của 2 canô trong quá trình chuyển động trên là 0,6km. Nhận xét: Bài này cũng giống bài 1 tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật trong quá trình chuyển động. Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác nhau. Về bản Page 4
5. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động chất thì cùng giống nhau về hiện tượng đó khoảng cách của 2 vật bị thay đổi theo thời gian. Đối với bài 1 ta lập biểu thức d (khoảng cách của 2 vật) là 1 hàm của thời gian t sau đó từ d = f(t) ta tìm được giá trị nhỏ nhất. Còn bài 3 ta cũng có thể giải theo bài 1 nhưng ở đây tôi đưa ra cách giải này để học sinh tham khảo. Cách giải bài này là một sự kết hợp giữa tính tương đối của vận tốc và hình học. Đó là vật 1 chuyển động nhưng ta coi là đứng yên do đó vật 2 sẽ chuyển động so với vật, 1 còn khoảng cách ngắn nhất giữa hai 2 vật thì dựa vào hình học phải là đoạn thẳng vuông góc với hướng chuyển động của vật 2. Bài 3: Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi về hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h. Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắn nhất giũa hai xe. Giải Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2, ta có: v12 v1 ( v2 ) v1 v2 Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 chính là khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe dmin= BH v 3 tan 2 590 ,  310 v1 5 dmin= BH = BI. sin  = (BO - OI) sin  = (BO - OA.tan ).sin  = 1,166(km) Bài 4.( đề thi HSG Nghệ An 2005-2006, bảng B ) Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vuông góc với nhau với tốc độ không đổi có giá trị lần lượt v1= 30km/h, v2= 20km/h. Tại thời điểm khoàng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm s 1=500m. Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm trên đoạn s2 bằng bao nhiêu. Page 5
6. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Giải: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2, ta có: v12 v1 ( v2 ) v1 v2 -Tại A cách O đoạn s 1=500m dựng véc tơ v1 và véc tơ - v2 , và v12 . Kẻ đường AB vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ v12 ( Theo đề bài đây là khoảng cách ngắn nhất dmin= AB) v 2 tan = 1 v2 3 0A BO = 750(m) tan Bài 5: Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với nhau một góc 600 và đang tiến về phía giao điểm O. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu. Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O những khoảng l1=20km, l2=30km. Giải: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có: v12 v1 ( v2 ) v1 v2 dmin= BH, OAK là tam giác đều (vì tốc độ hai tàu như nhau) dmin=KB.sin KB = l2 - l1 dmin= 5 3 (km) Bài 6: Page 6
7. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Hai vật chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng tạo với nhau một góc 0 v1 =30 với tốc độ v2 và đang hướng về phía giao điểm, tại thời điểm 3 khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm một đoạn d1= 30 3 m. Hỏi vật 2 cách giao điểm một đoạn bao nhiêu? Giải: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có v12 v1 ( v2 ) v1 v2 BA  v12 , dmin = AB v1 Vì v2 nên chứng minh được 3  300 Hạ đường AH  BO 0 0 AH = AO.sin30 = d1.sin30 =15 3 (m) 0 HO = d1.cos30 = 45 (m) AH BH = 45m BO=d2= 90(m) tan 300 Bài 7: Có hai vật M1 và M2 lúc đầu cách nhau một khoảng l =2m (Hình vẽ), cùng lúc hai vật chuyển động thẳng đều M1 chạy về B với tốc độ v1=10m/s, M2 chạy về C với tốc độ v 2=5m/s . Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật và thời gian để đạt được khoảng cách này. Biết góc tạo bởi hai đường 450 . Giải: Page 7
8. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Xét chuyển động tương đối của vật 1 so vật 2, ta có: v12 v1 ( v2 ) v1 v2 dmin = AH = AB.sin  2 2 0 v21= v1 v2 2v1v2 cos(180 ) 2 2 v1 v2 2v1v2 cos - Áp dụng định lí hàm sin, ta có: BM BN BN sin  sin(1800 ) sin v v v 2 12 sin  2 sin  sin v12 lv2 sin d min 0,5( m) 2 2 v1 v2 2v1v2 cos 2 2 BH l d min BH= v12 .t t 0,138(s) v12 v12 Bài 8: Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước chãy với vận tốc v o, một người từ vị trí A ở bờ sông bên này muốn chèo thuyền tới B ở bờ sông bên kia. Cho AC; CB = a. Tính vận tốc nhỏ nhất của thuyền so với nước mà người này phải chèo để có thể tới B. Giải: Ta có v1 vo v12 . Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc trên hình vẽ Vì vo không đổi nên v12 nhỏ nhất khi v12  v1 v0b V12= vo.sin = 2 a b2 */ Nhận xét: Page 8
9. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Các bài toán trên hoàn toàn có thể giải theo cách thiết lập phương trình, rồi sau đó lí luận theo hàm bậc hai về mặt toán học, tuy nhiên lời giải khá dài hơn! Bài 9: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô? Giải: Xét chuyển động tương đối của vật 2 so vật 1, ta có: v21 v2 ( v1 ) v2 v1 Để 2 gặp được 1 thì v21 phải luôn có hướng AB. Véc tơ vận tốc v2 có ngọn luôn nằm trên đường Xy // AB. v2 khi v2  xy , tức là v2  AB. Tính chất đồng dạng của tam giác: DAB và AHD , ta có: v v d 2 1 v v 10,8km / h d a 2 1 a * Nhận xét : Ở bài toán này học sinh phải lập được biểu thức tính vận tốc của người chạy để đón ô tô. Sau đó dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất của vận tốc. Bài 10: Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. A Chúng chuyển động cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn v1 B H Page 9 C
10. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động lần lượt là v1, v2. Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc (hình vẽ). a. Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A. Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau? b. Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với v1 ) thì các độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì? A - v Giải: 1 v21 a. Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc  . v1 B H  - Hai tàu gặp nhau tại M. Ta có AM = v1.t, BM = v2.t - Trong tam giác ABM: v2 v  1 AM BM v t v t + 1 2 sin  sin sin  sin M v sin  = 1 sin (1) v2 - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc  thỏa mãn (1) - Cos = cos[1800 – (  ) ] = - cos(  ) = sin .sin  cos .cos  - Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 . Tại thời điểm ban đầu v21 cùng phương chiều với BA. Theo công thức cộng vận tốc: v21 v23 v13 v2 v1 2 2 2 => v21 v2 v1 2v2v1 cos 2 2 2 2 2 2 2 => v21 v2 (sin  cos  ) v1 (sin cos ) 2v1v2 (sin .sin  cos .cos  ) 2 2 2 2 2 2 2 2 =(sin .v2 2sin sin .v1v2 sin .v1 )+( cos .v2 2cos cos .v1v2 cos .v1 ) 2 2 =(sin .v2 sin .v1) +( cos .v2 cos .v1) 2 = ( cos .v2 cos .v1) ( theo (1) ) => v21 = v1.cos v2 cos  Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: Page 10
11. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động AB l t = v21 v1 cos v2 cos  b. Để 2 tàu gặp nhau ở H thì:  900  900 sin  sin(900 ) cos v v Theo (1) ta có: cos 1 sin tan 2 v2 v1 Bài 11: Hai người bơi xuất phát từ A trên bờ một cón sông và phải đạt tới điểm B ở bờ bên kia nằm đối diện với điểm A. Muốn vậy, người thứ nhất bơi để chuyển động được theo đúng đường thẳng AB, còn người thứ hai luôn bơi theo hướng vuông góc với với dòng chảy, rồi đến bờ bên kia tại C, sau đó chạy ngược tới A với vận tốc u. Tính giá trị u để hai người tới A cùng lúc. Biết vận tốc nước chảy vo=2km/h, vận tốc của mỗi người bơi đối với nước là v’=2,5km/h Giải: *Xét người thứ nhất: -Vận tốc của người đối với bờ: 2 '2 2 v1 v' v0 , do v1  v0 v1 v v0 Thời gian người thứ nhất đến B là: AB AB t1= v 2 2 1 v1 v0 *Xét người thứ hai: Vận tốc của người thứ hai đối với bờ 2 2 2 v2 v' v0 , do v'  v0 v2 v' v0 AC AB AB Thời gian đến C là t20= = v2 v2 cos v' BC v0 .t20 v0 .AB Thời gian chạy trên bờ: t’20= u u v'.u Theo đề bài t1= t20+t’20 Page 11
12. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động AB AB v AB 0 2 2 v' v'.u v' v0 v v'2 v 2 2 2,52 22 u 0 0 3km / h 2 2 2 2 v' v' v0 2,5 2,5 2 Bài 12: Một người đứng ở A cách đường quốc lộ h=100m nhìn thấy một xe ô tô vừa đến B cách mình d=500m đang chạy trên đường với vận tốc v1=50km/h (hình vẽ). Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC (BAC ) với vận tốc v2. 20 a. Biết v2 km/h. Tính 3 b. bằng bao nhiêu thì v2 cực tiểu? Tính vận tốc cực tiểu đó. Giải: A  v2 d ∝ h B β  C H v1 Gọi t là thời gian để ô tô và người đi đến C. Ta có: AC v2. t ; BC = v1. t Theo định lý hàm sin có: A C B C v .t v .t 2 1 sin  sin sin  sin v sin 1 .sin  (1) v 2 h Mặt khác: sin (2) d v1.h Từ (1) và (2) suy ra: sin (3) v2.d Page 12
13. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động 3 0 0 =>sin 60 ; 120 2 v .h v 1 (*) b. Từ (3) => 2 d.sin Ta thấy v1, h, d không đổi nên v2 min khi 0 sin 1 90 h.v v 1 10km/h Lúc đó: 2(min) h 1.2. Bài tập vận dụng: Bài 1: N O Một người A đi xe đạp trên đường M ∝ thẳng Ox theo chiều từ trái sang phải, xuất phát từ M cách O là OM=800m, với vận tốc không đổi V=4,2m/s. Một người H B đi bộ trên cánh đồng xuất phát từ điểm H cách O là OH=173,2m( 100 3m ) vận tốc không đổi v=1,2m/s theo một đường thẳng HN để gặp được A tại N. Hãy xác định vị trí của N nếu 2 người đến cùng một lúc. Đáp số: N cách O là 242,2m Bài 2: Một người đứng cách con đường thẳng một khoảng h. Trên đường một ô tô đang chạy với vận tốc v 1. Khi người ấy thấy xe cách mình một khoảng a thì bắt đầu chạy ra đường để đón ô tô. a. Nếu vận tốc chạy của của người ấy là v 2 thì người ấy phải chạy theo hướng nào để gặp được ô tô. b. Tính vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người để gặp được ô tô. Áp dụng: v1=10m/s; h=50m; a=200m; v2=3m/s Đáp số: a. Vậy người chạy theo hướng vuông góc với AB h b. v v 2,5m / s 2min a 1 Page 13
14. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Bài 3: Trong hệ trục toạ độ xOy (như hình y vẽ), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng  v A 1 đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật O  x B một đoạn L=100m. Biết vận tốc của vật A v2 là v1=10m/s theo hướng Ox, vận tốc của vật B là v2=15m/s theo hướng Oy. B a. Sau thời gian bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách nhau 100m. b. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B. Đáp số: a. Sau 9,23 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động b. Smin 55,47(m) Bài 4: Từ điểm O trên bờ một con sông rộng OA=0,5km, A B một người muốn đi tới điểm A đối diện bên kia sông bằng v cách đi thuyền từ O đến B rồi đi bộ từ B về A (Hình 1). v1 2 Vận tốc của thuyền đối với nước là v =3km/h, vận tốc của 1 O Hình 1 nước đối với bờ sông là v2=2km/h, vận tốc đi bộ trên bờ là v=5km/h. Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động là ngắn nhất và tính thời gian ngắn nhất đó. 10 125 10 Đáp số: t (h) và AB 132(m) min 15 min 3 Bài 5: ( Kỳ thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9) Một ghe máy có vận tốc khi nước yên lặng là 6km/h đi xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 12km. Cùng lúc đó có một thuyền máy ngược dòng từ B đến A, vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng là 10km/h, sau khi gặp nhau chúng quay lại và trở về bến xuất phát của mình. Hỏi rằng vận tốc của dòng chảy ít nhất là bao nhiêu để cho ghe máy về lại bến A không sớm hơn một giờ sau khi thuyền máy về đến bến B. Page 14
15. GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Hết Page 15