Nội dung Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Nội dung tài liệu: Nội dung Ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1. ĐỀ TỰ ÔN TẬP MÔN: GIẢI TÍCH KHỐI 12. CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1. Mức độ 1: Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f x x32 x là 11 A. x43 x C . B. x43 x C . C. 32x2 x C . D. x32 x C . 43 Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là 11 A. x42 x C . B. 31xC2 . C. x3 x C . D. x42 x C . 42 Câu 3. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f( x ) 3 x 1 5 ? 31x 6 31x 6 31x 6 31x 6 A. Fx 8 . B. Fx 2 . C. Fx . D. Fx . 18 18 18 6 Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu f x d x F x C thì f u d u F u C . B. kf x dd x k f x x ( k là hằng số và k 0). C. Nếu Fx và Gx đều là nguyên hàm của hàm số fx thì F x G x . D. fxfxx d fxx d fxx d . 1 2 1 2 11 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x 72 x6 là xx2 1 1 A. x7 ln x 2 x C . B. x7 ln x 2 x . x x 1 1 C. x7 ln x 2 x C . D. x7 ln x 2 x C . x x 2 2 Câu 6. Cho I f x d3 x . Khi đó J 4 f x 3 d x bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 2 dx Câu 7. Tích phân bằng 0 x 3 16 5 5 2 A. . B. log . C. ln . D. . 225 3 3 15 3 dx Câu 8. Tích phân I bằng? 2 sin x 4 A. cot cot . B. cot cot . C. cot cot . D. cot cot . 34 34 34 34 Câu 9. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. Sx 2dx . B. Sx 2d2x . C. Sx 2d2x . D. Sx 2dx . 0 0 0 0 Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x a,x b a b . Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức: b b b b A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f2 x dx . D. S f2 x dx . a a a a Trang 1/5
2. 2. Mức độ 2 Câu 11. Cho hai hàm số F x x2 ax b e x và f x x2 36 x e x . Tìm a và b để Fx là một nguyên hàm của hàm số fx . A. a 1,b 7. B. a 1,b 7. C. a 1,b 7 . D. a 1,b 7 . Câu 12. Biết xe2xd x axe 2 x be 2 x C a , b . Tính tích ab . 1 1 1 1 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . 4 4 8 8 Câu 13. Kết quả của I xexd x là x2 x2 A. I xexx e C . B. I exx xe C . C. I ex C . D. I exx e C . 2 2 Câu 14. Cho hàm số fx thỏa mãn f x 3 5cos x và f 05 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 3 x 5sin x 2 . B. f x 3 x 5sin x 5 . C. f x 3 x 5sin x 5. D. f x 3 x 5sin x 5. 4 Câu 15. Cho I x1 2 x d x và ux 21. Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 3 3 A. I x22 x1d x . B. I u22 u1d u . 2 1 1 3 53 3 1 uu 1 22 C. I . D. I u u1d u . 2 5 3 2 1 1 5 x2 x1 b Câu 16. Biết dxa ln với a , b là các số nguyên. Tính S a2 b . 3 x 12 A. S 2 . B. S 5. C. S 2. D. S 10 . 4 1 Câu 17. Tìm giá trị của a để dxa ln . 3 xx 12 4 1 3 A. 12. B. . C. . D. . 3 3 4 Câu 18. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d:2 y x quay xung quanh trục Ox . 2 22 22 2 2 A. x2 2d x x . B. 4x24 d x x d x . C. 4x24 d x x d x . D. 2dx x2 x . 0 00 00 0 Câu 19. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong yx 2 cos , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. V 1. B. V 1. C. V 1 . D. V 1 . 2 sin x Câu 20. Cho tích phân dx a ln 5 b ln 2 với ab,. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cosx 2 3 A. 2ab 0. B. ab 2 0. C. 2ab 0. D. ab 2 0. 3. Mức độ 3 13 1 Câu 21. Cho hàm số fx liên tục trên và có f x d x 2; f x d x 6 . Tính I f 2 x 1 d x . 00 1 2 3 A. I . B. I 4 . C. I . D. I 6. 3 2 Trang 2/5
3. 2 4 fx Câu 22. Cho f x d2 x . Tính Ix d bằng 1 1 x 1 A. I 1. B. I 2 . C. I 4 . D. I . 2 1 1 fx Câu 23. Cho fx là hàm số chẵn liên tục trong đoạn 1; 1 và f xd2 x . Kết quả Ix d   x 1 1 1e bằng A. I 1. B. I 3. C. I 2 . D. I 4 . e fx e Câu 24. Cho hàm số fx liên tục trong đoạn 1;e , biết d1x , f e1 . Khi đó I f x .ln x d x 1 x 1 bằng A. I 4 . B. I 3. C. I 1. D. I 0. Câu 25. Cho hình H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm A 2;4 , như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình H quay quanh trục Ox bằng y 4 O 1 2 x 16 32 2 22 A. . B. . C. . D. . 15 5 3 5 ĐÁP ÁN 1B 2D 3D 4C 5A 6B 7C 8C 9A 10A 11B 12C 13A 14C 15D 16C 17B 18A 19D 20A 21B 22C 23A 24D 25A Trang 3/5
4. ĐÁP ÁN CHI TIẾT CHO CÁC CÂU HỎI MỨC ĐỘ 3 2 4 fx f x d2 x Ix d Câu 21. Cho hàm số liên tục trên và có . Tính . 1 1 x 1 I 1 I 2 I 4 I A. . B. . C. . D. 2. 1 1 fx fx Lời 1; 1giải f xd2 x Ix d   x Chọn B 1 1 1e 1 112 Có IIfx 1 2 1 d xf I 1 3 2 xxfx d 2 1I d xII 2 I 4 12 111 2 1 xu 13 2 Tính I f 1 2 x d x .Đặt u 1 2 x d u 2d x . Đổi cận : 1 . 1 xu 0 1 2 1103 I f udu f u du 3 1 2230 xu 11 1 Tính I f2 x 1 d x . Đặt u 2 x 1 d u 2d x . Đổi cận : . 2 1 1 xu 0 2 2 1111 I f udu f u du 1 2 2200 Vậy III 12 4 . Câu 22. Cho . Tính bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 1 Đặt t x dd t x ; đổi cận: xt 11 , xt 42 2 x 4fx 2 2 I d x f t 2d t 2 f t d t 2.2 4 . 1x 1 1 Câu 23. Cho là hàm số chẵn liên tục trong đoạn và . Kết quả bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 1f x 0 f x 1 f x I d x d x d x I I x x x 12 11 e 1 1 e 0 1 e 0 fx Xét Ix d 1 x 1 1e Đặt x t dd x t đổi cận: xt 00 13 , xt 11 1 fx , f xd x 2; f x d x 6 I f2 x 1 d x 01t f x e. f x 00 1 I dd t t . 1 12 e tt 1 e 3 I 10 I 4 I I 6 3 2 Trang 4/5
5. 11etx .f t e . f x Lại có ddtx . tx 001 e 1 e t 1f x 1e.t f t 1 f t 1 1 e . ft 11 1 Suy ra: I d x d t d x d tfttftt d d 1. x t t t 11 e 0 1 e 0 1 e 0 1 e 0 2 1 Câu 24. Cho hàm số liên tục trong đoạn , biết , . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . e fx e fx 1;e Lờ i giải d1x f e1 I f x .ln x d x Chọn D 1 x 1 ee e 1 Cách 1: Ta có I fx .lnd xxfx .ln x fx .d xf e1110 . I 4 I 3 1 I 1 I 0 11x H dx ux ln du Cách 2: ĐặAt 2;4 x . H ddv f x x Ox v f x eey e fx Suy ra I f x.lnd x x f x ln x d x f e1110 . 1 4 11x Câu 25. Cho hình giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm , như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình quay quanh trục bằng O 1 2 x 16 32 2 22 15 5 3 5 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Parabol có đỉnh là gốc tọa độ như hình vẽ và đi qua A 2;4 nên có phương trình yx 2 . Tiếp tuyến của Parabol đó tại A 2;4 có phương trình là y 4 x 2 4 4 x 4 . 22 2 Suy ra thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V x2 d x 4 x 4 2 d x . 01 2 2 5 2 22 3 2 2 x 32 2 22 x 16 xx d ; 4x 4 d x 16 x 2 x 1 d x 16 x x . 55 33 0 0 11 1 22 2 2 2 32 16 16 Vậy V x d x 4 x 4 d x . 01 5 3 15 Trang 5/5